幂次法规则

⑴ 同底数幂加减法则，乘除法则

同底数幂无法加减。只能乘除。

1、乘法

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加： a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是整数） 。即幂的乘方，底数不变，指数相加。

如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7 。如a的负二次方乘a的负三次方等于a的负五次方。a的0次方乘a的0次方等于a的0次方。

（如不是同底数，应先变成同底数，注意符号）

（2）1·同底数幂是指底数相同的幂。

如（-2）的二次方与（-2）的五次方

2、除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减： a^m÷a^n=a^(m-n)（m、n都是整数且a≠0）。

如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3 ，说明：a^m是a的m次方，a^n是a的n次方，a^(m+n)是a的m+n 次方。

(1)幂次法规则扩展阅读：

运算性质

1、一般形式

负整数指数幂的一般形式是a^(-n)( a≠0，n为正整数）

负整数指数幂的意义为：

任何不为零的数的 -n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数

即 a^(-n)=1/(a^n)

2、0指数幂

任意非0实数的0次幂等于1。

3、负实数指数幂

负实数指数幂的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p或（1/a）^p(a≠0，p为正实数）

证明：a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n，(a≠0，p为正实数）

引入负指数幂后，正整数指数幂的运算性质（①~⑤）仍然适用：

(a^m)·(a^n)= a^(m+n) ①

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

(a^m)^n = a^(mn) ②

即幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(ab)^n=(a^n)(b^n) ③

即积的乘方，将各个因式分别乘方。

(a^m)÷(a^n)=a^(m-n) ④

即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

(a/b)^n=(a^n)/(b^n) ⑤

即分式乘方，将分子和分母分别乘方

⑵ 什么是幂次法则，通俗一点的解释。

幂次法则(power law)
 个体的规模和其名次之间存在著幂次方的反比关系，R(x)=ax-b。其中，x为规模（如：人口、成绩、营业额…），R(x)为其名次(第1名的规模最大)，a为系数，b为幂次。
 当二边均取对数(log)时，公式成为log(R(x)) = log(a) – b˙log(x)。若以log(R(x))为X轴，log(x)为Y轴，其分布图呈直线，斜率为负。斜率之绝对值越小，代表规模差异越小。
 幂次法则的现象在100多年前即被发现。许多的经验研究发现，诸如都市人口、网站规模、(英文)字汇出现频率、国民生产毛额…，均呈现幂次法则现象(http://www.isoc.org/inet2000/cdproceedings/2a/2a_2.htm)。其中，最有名的是Zipf’s Law，其幂次为-1 (http://linkage.rockefeller.e/wli/zipf/)。
 幂次法则也是复杂系统(complex systems)重要的「自组织」(self-organization)现象。
 复杂系统的六个特性：不存在总体生长控制规则、分散的个体互动、呈现阶层式结构、动态演化过程、不断出现新奇现象、不均衡状态。
Log(x)
Log(R(x))
 个体的非线性(方程式)互动关系所构成的复杂系统，却可能在总体面呈现简单的形式规则(自组织现象)。幂次法则便是其中一个很常见的现象。  「都市体系」之研究：(1)1933年，德国地理学家Walter Christaller提出「中地理论」(central place theory)，(2)1949年，Zipf提出「等级大小法则」(rank-size rule)。

取材自：
http://tw.wrs.yahoo.com/_ylt=A8tUxw3ndBBGawgBlXZ21gt./SIG=126531j0d/EXP=1175570023/**http%3A//www2.volstate.e/kbell/Figures/CtrlPl6.gif

 1996年，Krugman以美国城市进行实证分析，发现：美国於一百年(1890-1990)间所形成之130个城市，呈现斜率接近-1的幂次关系。  Krugman, Paul(1996) The self-organizing economy,
Cambridge,
Massachusetts: Blackwell Publishers Inc.
国内之研究
于如陵，赖世刚(2001)，「聚落体系形成之电脑模拟实验—以报酬递增观点为基础之探讨」，台湾土地研究，第三期，台北。

 赖世刚，高宏轩(2001)，「都市复杂空间系统自我组织临界性之初探」，国立台湾大学建筑与城乡学报，第十期，第31-44页。
 赖世刚，陈增隆(2002)，「厂商聚集的区域锁定效果：递增报酬的模拟观察」，地理学报，第31期，第17-34页。
 薛明生，赖世刚(2002)，「人口时空分布幂次定律的普遍性与恒常性—台湾本岛实证研究」，台湾土地研究，第五期，台北。

⑶ 请问a的x次幂和b的x次幂在加减乘除时有什么运算法则么

^a的x次幂和来b的x次幂在加减乘除时源有什么运算法则?

加： a^x + b^x ，原式不变。
减： a^x - b^x ，原式不变。
乘： a^x ▪ b^x = (ab)^x
除： a^x / b^x = (a/b)^x

⑷ 幂运算所有的运算法则。

1、同底数幂的乘法：

aᵐ·aⁿ·aᵖ=aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ(m, n, p都是正整数)。

2、幂的乘方(aᵐ)ⁿ=a(ᵐⁿ)，与积的乘方(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

3、同底数幂的除法：

（1）同底数幂的除法：aᵐ÷aⁿ=a（ᵐ⁻ⁿ）(a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)

（2）零指数：a⁰=1 (a≠0)；

（3）负整数指数幂：a⁻ᵖ= (a≠0, p是正整数），当a=0时没有意义，0⁻²，0⁻²都无意义。

3、负指数幂

当底数n≠0时，由于n⁰÷nᵃ=1÷nᵃ=1/nᵃ，根据幂的运算规则可知，n⁰÷nᵃ=n⁰⁻ᵃ=n⁻ᵃ=1/nᵃ

因此定义负指数幂如下：a⁻ᵖ=1/aᵖ，a≠0。

⑸ 幂法则如何证明详细过程....

这是个极来其重要的问题。自

个人感觉，应该是用积法则加归纳法来证明。

先证明积法则，即：

有了积法则，你再用x的2次方、3次方一个个试下去，你会发现都符合幂法则，再归纳一下，幂法则就得出来了。

明白了吗？不懂再问我。

⑹ 极限次方运算法则

答：
如你所举的例子,是成立的.
因为极限仅与An有关

⑺ 什么是幂次方

幂通俗的说就是我们通常所说的多少次方，比如平方叫二次幂，专立方叫三次幂，幂的大小是整数属，不能是分数和小数.

设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。

在电脑上输入数学公式时，因为不便于输入乘方，符号“^”也经常被用来表示次方。例如2的5次方通常被表示为2^5。

(a≠0，p是正整数)。

（规定了零指数幂与负整数指数幂的意义，就把指数的概念从正整数推广到了整数。正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。）

⑻ 什么是幂次

个体的规模和其名次之间存在着幂次方的反比关系，R(x)=ax（-b次方）。其中，x为规模（如：人口、成绩、营业额…），R(x)为其名次(第1名的规模最大)，a为系数，b为幂次。当二边均取对数(log)时，公式成为log(R(x)) = log(a) - b˙log(x)。若以log(R(x))为X轴，log(x)为Y轴，其分布图呈直线，斜率为负。斜率之绝对值越小，代表规模差异越小。

幂次法则的现象在100多年前即被发现。许多的经验研究发现，诸如都市人口、网站规模、(英文)字汇出现频率、国民生产毛额…，均呈现幂次法则现象( www.isoc.org/inet2000/cdproceedings/2a/2a_2.htm )。其中，最有名的是Zipf's Law，其幂次为-1 ( linkage.rockefeller.e/wli/zipf/ )。

幂次法则也是复杂系统(complex systems)重要的「自组织」(self-organization)现象。复杂系统的六个特性：不存在总体生长控制规则、分散的个体互动、呈现阶层式结构、动态演化过程、不断出现新奇现象、不均衡状态。个体的非线性(方程式)互动关系所构成的复杂系统，却可能在总体面呈现简单的形式规则(自组织现象)。幂次法则便是其中一个很常见的现象。

「都市体系」之研究： (1)1933年，德国地理学家Walter Christaller提出「中地理论」(central place theory)， (2)1949年，Zipf提出「等级大小法则」(rank-size rule)。 (3)1996年，Krugman以美国城市进行实证分析，发现：美国于一百年(1890-1990)间所形成之130个城市，呈现斜率接近-1的幂次关系。

⑼ 同底数幂的加减法法则

乘法：底数不变，指数相加；除法：底数不变，指数相减；加法和减法：合并同类项。

a⁵-a²=a²(a³-1)=a²(a-1)(a²+a+1)

乘法

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加： a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是整数） 。即幂的乘方，底数不变，指数相加。

如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7 。如a的负二次方乘a的负三次方等于a的负五次方。a的0次方乘a的0次方等于a的0次方。

（如不是同底数，应先变成同底数，注意符号）

（2）1·同底数幂是指底数相同的幂。

如（-2）的二次方与（-2）的五次方

除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减： a^m÷a^n=a^(m-n)（m、n都是整数且a≠0）。

如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3 ，说明：a^m是a的m次方，a^n是a的n次方，a^(m+n)是a的m+n 次方。

(9)幂次法规则扩展阅读：

0指数幂

任意非0实数的0次幂等于1。

负实数指数幂

负实数指数幂的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p或（1/a）^p(a≠0，p为正实数）

证明：a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n，(a≠0，p为正实数）

引入负指数幂后，正整数指数幂的运算性质（①~⑤）仍然适用：

(a^m)·(a^n)= a^(m+n) ①

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

(a^m)^n = a^(mn) ②

即幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(ab)^n=(a^n)(b^n) ③

即积的乘方，将各个因式分别乘方。

(a^m)÷(a^n)=a^(m-n) ④

即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

(a/b)^n=(a^n)/(b^n) ⑤

即分式乘方，将分子和分母分别乘方。