冪次法規則

⑴ 同底數冪加減法則，乘除法則

同底數冪無法加減。只能乘除。

1、乘法

（1）同底數冪相乘，底數不變，指數相加： a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是整數） 。即冪的乘方，底數不變，指數相加。

如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7 。如a的負二次方乘a的負三次方等於a的負五次方。a的0次方乘a的0次方等於a的0次方。

（如不是同底數，應先變成同底數，注意符號）

（2）1·同底數冪是指底數相同的冪。

如（-2）的二次方與（-2）的五次方

2、除法

同底數冪相除，底數不變，指數相減： a^m÷a^n=a^(m-n)（m、n都是整數且a≠0）。

如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3 ，說明：a^m是a的m次方，a^n是a的n次方，a^(m+n)是a的m+n 次方。

(1)冪次法規則擴展閱讀：

運算性質

1、一般形式

負整數指數冪的一般形式是a^(-n)( a≠0，n為正整數）

負整數指數冪的意義為：

任何不為零的數的 -n（n為正整數）次冪等於這個數n次冪的倒數

即 a^(-n)=1/(a^n)

2、0指數冪

任意非0實數的0次冪等於1。

3、負實數指數冪

負實數指數冪的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p或（1/a）^p(a≠0，p為正實數）

證明：a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n，(a≠0，p為正實數）

引入負指數冪後，正整數指數冪的運算性質（①~⑤）仍然適用：

(a^m)·(a^n)= a^(m+n) ①

即同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

(a^m)^n = a^(mn) ②

即冪的乘方，底數不變，指數相乘。

(ab)^n=(a^n)(b^n) ③

即積的乘方，將各個因式分別乘方。

(a^m)÷(a^n)=a^(m-n) ④

即同底數冪相除，底數不變，指數相減。

(a/b)^n=(a^n)/(b^n) ⑤

即分式乘方，將分子和分母分別乘方

⑵ 什麼是冪次法則，通俗一點的解釋。

冪次法則(power law)
 個體的規模和其名次之間存在著冪次方的反比關系，R(x)=ax-b。其中，x為規模（如：人口、成績、營業額…），R(x)為其名次(第1名的規模最大)，a為系數，b為冪次。
 當二邊均取對數(log)時，公式成為log(R(x)) = log(a) – b˙log(x)。若以log(R(x))為X軸，log(x)為Y軸，其分布圖呈直線，斜率為負。斜率之絕對值越小，代表規模差異越小。
 冪次法則的現象在100多年前即被發現。許多的經驗研究發現，諸如都市人口、網站規模、(英文)字匯出現頻率、國民生產毛額…，均呈現冪次法則現象(http://www.isoc.org/inet2000/cdproceedings/2a/2a_2.htm)。其中，最有名的是Zipf』s Law，其冪次為-1 (http://linkage.rockefeller.e/wli/zipf/)。
 冪次法則也是復雜系統(complex systems)重要的「自組織」(self-organization)現象。
 復雜系統的六個特性：不存在總體生長控制規則、分散的個體互動、呈現階層式結構、動態演化過程、不斷出現新奇現象、不均衡狀態。
Log(x)
Log(R(x))
 個體的非線性(方程式)互動關系所構成的復雜系統，卻可能在總體面呈現簡單的形式規則(自組織現象)。冪次法則便是其中一個很常見的現象。  「都市體系」之研究：(1)1933年，德國地理學家Walter Christaller提出「中地理論」(central place theory)，(2)1949年，Zipf提出「等級大小法則」(rank-size rule)。

取材自：
http://tw.wrs.yahoo.com/_ylt=A8tUxw3ndBBGawgBlXZ21gt./SIG=126531j0d/EXP=1175570023/**http%3A//www2.volstate.e/kbell/Figures/CtrlPl6.gif

 1996年，Krugman以美國城市進行實證分析，發現：美國於一百年(1890-1990)間所形成之130個城市，呈現斜率接近-1的冪次關系。  Krugman, Paul(1996) The self-organizing economy,
Cambridge,
Massachusetts: Blackwell Publishers Inc.
國內之研究
於如陵，賴世剛(2001)，「聚落體系形成之電腦模擬實驗—以報酬遞增觀點為基礎之探討」，台灣土地研究，第三期，台北。

 賴世剛，高宏軒(2001)，「都市復雜空間系統自我組織臨界性之初探」，國立台灣大學建築與城鄉學報，第十期，第31-44頁。
 賴世剛，陳增隆(2002)，「廠商聚集的區域鎖定效果：遞增報酬的模擬觀察」，地理學報，第31期，第17-34頁。
 薛明生，賴世剛(2002)，「人口時空分布冪次定律的普遍性與恆常性—台灣本島實證研究」，台灣土地研究，第五期，台北。

⑶ 請問a的x次冪和b的x次冪在加減乘除時有什麼運演算法則么

^a的x次冪和來b的x次冪在加減乘除時源有什麼運演算法則?

加： a^x + b^x ，原式不變。
減： a^x - b^x ，原式不變。
乘： a^x ▪ b^x = (ab)^x
除： a^x / b^x = (a/b)^x

⑷ 冪運算所有的運演算法則。

1、同底數冪的乘法：

aᵐ·aⁿ·aᵖ=aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ(m, n, p都是正整數)。

2、冪的乘方(aᵐ)ⁿ=a(ᵐⁿ)，與積的乘方(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

3、同底數冪的除法：

（1）同底數冪的除法：aᵐ÷aⁿ=a（ᵐ⁻ⁿ）(a≠0, m, n均為正整數，並且m>n)

（2）零指數：a⁰=1 (a≠0)；

（3）負整數指數冪：a⁻ᵖ= (a≠0, p是正整數），當a=0時沒有意義，0⁻²，0⁻²都無意義。

3、負指數冪

當底數n≠0時，由於n⁰÷nᵃ=1÷nᵃ=1/nᵃ，根據冪的運算規則可知，n⁰÷nᵃ=n⁰⁻ᵃ=n⁻ᵃ=1/nᵃ

因此定義負指數冪如下：a⁻ᵖ=1/aᵖ，a≠0。

⑸ 冪法則如何證明詳細過程....

這是個極來其重要的問題。自

個人感覺，應該是用積法則加歸納法來證明。

先證明積法則，即：

有了積法則，你再用x的2次方、3次方一個個試下去，你會發現都符合冪法則，再歸納一下，冪法則就得出來了。

明白了嗎？不懂再問我。

⑹ 極限次方運演算法則

答：
如你所舉的例子,是成立的.
因為極限僅與An有關

⑺ 什麼是冪次方

冪通俗的說就是我們通常所說的多少次方，比如平方叫二次冪，專立方叫三次冪，冪的大小是整數屬，不能是分數和小數.

設a為某數，n為正整數，a的n次方表示為aⁿ，表示n個a連乘所得之結果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定義還可以擴展到0次方和負數次方等等。

在電腦上輸入數學公式時，因為不便於輸入乘方，符號「^」也經常被用來表示次方。例如2的5次方通常被表示為2^5。

(a≠0，p是正整數)。

（規定了零指數冪與負整數指數冪的意義，就把指數的概念從正整數推廣到了整數。正整數指數冪的各種運演算法則對整數指數冪都適用。）

⑻ 什麼是冪次

個體的規模和其名次之間存在著冪次方的反比關系，R(x)=ax（-b次方）。其中，x為規模（如：人口、成績、營業額…），R(x)為其名次(第1名的規模最大)，a為系數，b為冪次。當二邊均取對數(log)時，公式成為log(R(x)) = log(a) - b˙log(x)。若以log(R(x))為X軸，log(x)為Y軸，其分布圖呈直線，斜率為負。斜率之絕對值越小，代表規模差異越小。

冪次法則的現象在100多年前即被發現。許多的經驗研究發現，諸如都市人口、網站規模、(英文)字匯出現頻率、國民生產毛額…，均呈現冪次法則現象( www.isoc.org/inet2000/cdproceedings/2a/2a_2.htm )。其中，最有名的是Zipf's Law，其冪次為-1 ( linkage.rockefeller.e/wli/zipf/ )。

冪次法則也是復雜系統(complex systems)重要的「自組織」(self-organization)現象。復雜系統的六個特性：不存在總體生長控制規則、分散的個體互動、呈現階層式結構、動態演化過程、不斷出現新奇現象、不均衡狀態。個體的非線性(方程式)互動關系所構成的復雜系統，卻可能在總體面呈現簡單的形式規則(自組織現象)。冪次法則便是其中一個很常見的現象。

「都市體系」之研究： (1)1933年，德國地理學家Walter Christaller提出「中地理論」(central place theory)， (2)1949年，Zipf提出「等級大小法則」(rank-size rule)。 (3)1996年，Krugman以美國城市進行實證分析，發現：美國於一百年(1890-1990)間所形成之130個城市，呈現斜率接近-1的冪次關系。

⑼ 同底數冪的加減法法則

乘法：底數不變，指數相加；除法：底數不變，指數相減；加法和減法：合並同類項。

a⁵-a²=a²(a³-1)=a²(a-1)(a²+a+1)

乘法

（1）同底數冪相乘，底數不變，指數相加： a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是整數） 。即冪的乘方，底數不變，指數相加。

如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7 。如a的負二次方乘a的負三次方等於a的負五次方。a的0次方乘a的0次方等於a的0次方。

（如不是同底數，應先變成同底數，注意符號）

（2）1·同底數冪是指底數相同的冪。

如（-2）的二次方與（-2）的五次方

除法

同底數冪相除，底數不變，指數相減： a^m÷a^n=a^(m-n)（m、n都是整數且a≠0）。

如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3 ，說明：a^m是a的m次方，a^n是a的n次方，a^(m+n)是a的m+n 次方。

(9)冪次法規則擴展閱讀：

0指數冪

任意非0實數的0次冪等於1。

負實數指數冪

負實數指數冪的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p或（1/a）^p(a≠0，p為正實數）

證明：a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n，(a≠0，p為正實數）

引入負指數冪後，正整數指數冪的運算性質（①~⑤）仍然適用：

(a^m)·(a^n)= a^(m+n) ①

即同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

(a^m)^n = a^(mn) ②

即冪的乘方，底數不變，指數相乘。

(ab)^n=(a^n)(b^n) ③

即積的乘方，將各個因式分別乘方。

(a^m)÷(a^n)=a^(m-n) ④

即同底數冪相除，底數不變，指數相減。

(a/b)^n=(a^n)/(b^n) ⑤

即分式乘方，將分子和分母分別乘方。