公共子序列

『壹』 求公共子序列程序題，求大神指導

看不懂t=j+1的用意制。

我覺得，最核心的代碼是檢查b中從r開始是否和a中從t開始有一個子序列相同，所以是for(r=0;r<n;r++)嵌套for(t=0;t<m,t++)如下。i、j控制比較這沒問題，下面我給和為一個變數了。

for(r=0;r<n;++r)
for(t=0;t<m;++t)
{
sum=0;
for(i=0;r+i<n&&t+i<m&&b[r+i]==a[t+i];++i)
++sum;
if(sum>x)
x=sum;
}

『貳』 求最長公共子序列（動態規劃）

// 求LCS的長度
class LCS
{
public:
LCS(int nx, int ny, char *x, char*y); //創建二維數組c、s和一維數組a、b，並進行初始化
void LCSLength(); //求最優解值（最長公共子序列長度）
void CLCS(); //構造最優解（最長公共子序列）
……
private:
void CLCS(int i, int j);
int **c, **s.m, n;
char *a, *b;
};
int LCS::LCSLength()

{
for(int i=1; i<=m; i++) c[i][0]=0;
for(i=1; i<=n; i++) c[0][i]=0;
for (i=1; i<=m; i++)
for (int j=1; j<=n; j++)
if (x[i]==y[j]){
c[i][j]=c[i-1][j-1]+1; s[i][j]=1; //由c[i-1][j-1]計算c[i][j]
}
else if (c[i-1][j]>=c[i][j-1]){
c[i][j]=c[i-1][j]; s[i][j]=2; //由c[i-1][j]得到c[i][j]
}
else {
c[i][j]=c[i][j-1]; s[i][j]=3; //由c[i][j-1]得到c[i][j]
}
return c[m][n]; //返回最優解值
}

// 構造最長公共子序列
void LCS::CLCS(int i, int j)
{
if (i==0||j==0) return;
if (s[i][j]==1){
CLCS(i-1, j-1);
cout<<a[i];
}
else if (s[i][j]==2) CLCS(i-1, j);
else CLCS(i, j-1);
}

『叄』 最長公共子序列的c++代碼實現

//最大公共子序列

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

void LCSLength(int m, int n, string &x, string &y,int ** c, int **b)
{
int i,j;
for( i=1;i<=m;i++) c[i][0]=0;
for( i=1;i<=n;i++) c[0][i]=0;
cout<<"111"<<endl;
for( i=1;i<=m;i++)
for( j=1;j<=n;j++)
{
if( x[i-1]==y[j-1] )
{
c[i][j] = c[i-1][j-1]+1;
b[i][j]=1;
}
else
{
if( c[i-1][j] >= c[i][j-1] )
{
c[i][j] = c[i-1][j];
b[i][j]=2;
}
else
{
c[i][j] = c[i][j-1];
b[i][j]=3;
}
}

}
}

void LCS(int i, int j, string& x, int **b, string &result)
{
if(i==0 || j==0) return;
if(b[i][j] == 1)
{
LCS(i-1,j-1,x,b,result);
result+=x[i-1];
}
else
{
if(b[i][j] == 2)
LCS(i-1,j,x,b,result);
else
LCS(i,j-1,x,b,result);
}
}

string dp(string &x,string &y,string & result)
{
int m=x.size();
int n=y.size();

int **c=new int*[m+1];
for(int i=0;i<=m;i++)
c[i]=new int[n+1];

int **b=new int*[m+1];
for(int i=0;i<=m;i++)
b[i]=new int[n+1];

c[0][0]=0;
LCSLength(m, n, x, y, c, b);

LCS(m, n, x, b, result);
return result;

}

int main()
{
//
string x="find";

string y="fnid";
string result="";
dp(x,y,result);

cout<<x<<endl;
cout<<y<<endl;
cout<<result<<endl;
return 1;
}

『肆』 求最長公共子序列的C語言程序

得到字元串m1,m2後，有一個為空則子列為空。

如果都不為空，開始下面的步驟。

求得兩列的長度分別為n1,n2。

動態生n2行n1列矩陣（二維數組）。

取m2中每個元素（記位置為i）與m1中元素（記位置為j）逐個比較，如果相等則為矩陣中相應行列坐標的元素賦值為1，否則為0（可用循環嵌套完成）。

比如m1(abc0cbad)m2(cba1abc)兩串的話，可以得到如圖所示矩陣。

然後，不難看出，要進行如下步驟。

定義max,用來記錄最大子列中元素個數。

定義數組l[n2],用來記錄最大子列的首字元地址（因為可能有不同最大子列，故用數組，而不是單個變數）。

判斷矩陣中每一個元素，是否為1，如果是則記下此時行地址到l數組，然後判斷相對於這個元素的下一行下一列的元素是否為1，如果是則繼續判斷，一直到為0。記下此次判斷（即一個while循環）中「1」的個數n，存入變數max。

對於矩陣中的每一個元素都這么判斷，如果判斷中n的值大於max那麼把n付給max，同時把這個子列的首地址付給l[0]，l[0]後面的元素全賦值為-1。如果，某次判斷得到的n與max相同，即有相同最大子列，那麼把它的首地址存入l數組的下一個位置。

當這個矩陣的每一個元素都判斷完畢後，會得到max,和數組l，然後用循環做如下輸出過程：依次以l數組中的每個元素為首地址，輸出m2字元串中以相應序號開頭的max個字元，那麼完成所有最大子列的輸出。

昨天失眠了，一直到今天凌晨3點多，腦袋渾渾噩噩的，本想幫你敲代碼，可是腦力不支了，估計敲出來也亂，還有問題的話，再討論452032545

『伍』 Pascal 最長公共子序列

varn,i,j:longint;
a,b,numa,numb:array[1..100000]oflongint;

procereqsrta(h,t:longint);
vari,j,k,x,y:longint;
begin
ifh>=tthenexit;
k:=random(t-h+1)+h;
x:=a[k];a[k]:=a[h];a[h]:=x;
y:=numa[k];numa[k]:=numa[h];numa[h]:=y;
i:=h;j:=t;
whilei<jdobegin
while(i<j)and(a[j]>x)dodec(j);
ifi<jthenbegina[i]:=a[j];numa[i]:=numa[j];inc(i);end;
while(i<j)and(a[i]<x)doinc(i);
ifi<jthenbegina[j]:=a[i];numa[j]:=numa[i];dec(j);end;
end;
a[i]:=x;numa[i]:=y;
qsrta(h,i-1);qsrta(i+1,t);
end;

procereqsrtb(h,t:longint);
vari,j,k,x,y:longint;
begin
ifh>=tthenexit;
k:=random(t-h+1)+h;
x:=b[k];b[k]:=b[h];b[h]:=x;
y:=numb[k];numb[k]:=numb[h];numb[h]:=y;
i:=h;j:=t;
whilei<jdobegin
while(i<j)and(b[j]>x)dodec(j);
ifi<jthenbeginb[i]:=b[j];numb[i]:=numb[j];inc(i);end;
while(i<j)and(b[i]<x)doinc(i);
ifi<jthenbeginb[j]:=b[i];numb[j]:=numb[i];dec(j);end;
end;
b[i]:=x;numb[i]:=y;
qsrtb(h,i-1);qsrtb(i+1,t);
end;

procereqsrtnumab(h,t:longint);
vari,j,k,x,y:longint;
begin
ifh>=tthenexit;
k:=random(t-h+1)+h;
x:=numa[k];numa[k]:=numa[h];numa[h]:=x;
y:=numb[k];numb[k]:=numb[h];numb[h]:=y;
i:=h;j:=t;
whilei<jdobegin
while(i<j)and(numa[j]>x)dodec(j);
ifi<jthenbeginnuma[i]:=numa[j];numb[i]:=numb[j];inc(i);end;
while(i<j)and(numa[i]<x)doinc(i);
ifi<jthenbeginnuma[j]:=numa[i];numb[j]:=numb[i];dec(j);end;
end;
numa[i]:=x;numb[i]:=y;
qsrtnumab(h,i-1);qsrtnumab(i+1,t);
end;

functionbfind(h,t,x:longint):longint;
varm:longint;
begin
ifh>tthenbfind:=h
elsebegin
m:=(h+t)div2;
ifx<numa[m]thenbfind:=bfind(h,m-1,x)
elsebfind:=bfind(m+1,t,x);
end;
end;

begin
randomize;
assign(input,'LCS.IN');reset(input);
assign(output,'LCS.OUT');rewrite(output);
read(n);
fori:=1tondoread(a[i]);
fori:=1tondoread(b[i]);
fori:=1tondobeginnuma[i]:=i;numb[i]:=i;end;
qsrta(1,n);
qsrtb(1,n);
qsrtnumab(1,n);
fori:=1tondonuma[i]:=maxlongint;
fori:=1tondobegin
j:=bfind(1,n,numb[i]);
numa[j]:=numb[i];
end;
j:=bfind(1,n,maxlongint-1);
writeln(j-1);
close(output);close(input);
end.

『陸』 最長公共子串和最長公共子序列的區別

/* 目標：輸出兩個字元串的所有公共最長子序列
date: 09-11-26
BY: zggxjxcgx
演算法： 判斷較短串是否為較長串的子序列，如果是則得到結果；
否則，對較短串進行逐個字元刪除操作（將字元替換為'#'表示刪除）。
刪除操作用遞歸函數進行實現。每層遞歸刪除一個字元，
若刪除一個字元後未得到匹配子序列，則還原該字元所在位置。
第n層遞歸未找到匹配子序列，則將遞歸層數加1，重復刪除直到剩下空串。

*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int dep=0; /* 較短串的長度 */
int depflag=0; /*下一步要探測的深度 */
int lastflag=0; /* 是否找到匹配子序列，1為找到 */
int count=0; /* 目標結果的個數 */

int mystrcmp(char *s1,char *s2) /* 判斷s2是否為 s1的子串 */
{ while(*s1 *s2)
if(*s2=='#') s2++;
else if(*s2 == *s1) { s1++; s2++; }
else s1++;

while(*s2=='#') s2++;
if(*s2=='\0') return 1;
return 0;
}
void pristr(char *str) /* 列印最長子序列 */
{ if(0==count++) printf("\n公共最長子序列：\n");
printf("%2d:",count);
while(*str)
{ if(*str!='#')
printf("%c",*str);
str++;
}
printf("\n");
}

/*遞歸函數求最長子序列。start 控制下一個要檢測的字元,deptemp控制遞歸的深度,first為's'表示第一層遞歸 */
int fun(char *str1,char *str2,char *start,int deptemp,char first)
{ int i=0,j=0;
char *s,cback;
do
{ s=start;
if('s'==first) deptemp=depflag; /* 在第一層設置遞歸深度 */
while(*s)
{ if(*s=='#') { s++; continue; }
cback=*s; *s='#'; /* 刪除當前字元*/
if(mystrcmp(str1,str2)) { pristr(str2); lastflag=1; } /*找到匹配，將lastflag設為1，在完成深度為deptemp+1的探測（找到所有匹配）後退出遞歸 */
else if(deptemp>0) fun(str1,str2,s+1,deptemp-1,'n'); /* 深度探測，s+1表示從下一個位置開始刪除 */
*s=cback; s++; /* 還原該位置的字元，以便下次進行探測 */
}
if('s'==first) ++depflag; /* 刪除depflag+1個字元還未找到，則遞歸深度加1 */
}while(depflag<dep-1 's'==first 0==lastflag); /* 第一層遞歸具有特殊意義，由三個變數標記是否第一層 */
if(lastflag) return 1; /* lastflag 為1 表示找到匹配子序列 */
return 0;
}
void main()
{ char *s1,*s2;
char st1[]="asfdebjewcwedwk";
char st2[]="sabscdkwss"; // kwfsa
if(strlen(st1)>strlen(st2)) s1=st1,s2=st2; /* 將s1設為較長的串 */
else s1=st2,s2=st1;

printf("\nstr1:%s\nstr2:%s\n",s1,s2);
dep=strlen(s2); /* 得到較短串的長度 */
if(mystrcmp(s1,s2)) pristr(s2);
else if(0==fun(s1,s2,s2,0,'s')) printf("\n沒有公共元素！\n");
// printf("%d\n",mystrcmp("afdebjewcwedw","abcdw#"));
}

『柒』 最長公共子串和最長公共子序列的區別。舉個例子不要寫代碼。

應該是這樣：
字元串1：abcde
字元串2：abcdfe
那麼：
最長公共子串：abcd
最長公共子序列：abcde
就是公共子串，必須在待匹配字元串中連續，而公共子序列只需要相對順序匹配就行。
前者一般用KMP演算法，後者一般用動態規劃解決吧。

『捌』 求數組的最大子數組值和最長公共子序列問題

a) 最長公共子序列的結構
若用窮舉搜索法，耗時太長，演算法需要指數時間。
易證最長公共子序列問題也有最優子結構性質
設序列X=<x1, x2, …, xm>和Y=<y1, y2, …, yn>的一個最長公共子序列Z=<z1, z2, …, zk>，則：
i. 若xm=yn，則zk=xm=yn且Zk-1是Xm-1和Yn-1的最長公共子序列；
ii. 若xm≠yn且zk≠xm ，則Z是Xm-1和Y的最長公共子序列；
iii. 若xm≠yn且zk≠yn ，則Z是X和Yn-1的最長公共子序列。
其中Xm-1=<x1, x2, …, xm-1>，Yn-1=<y1, y2, …, yn-1>，Zk-1=<z1, z2, …, zk-1>。
最長公共子序列問題具有最優子結構性質。

『玖』 （演算法 c++）動態規劃法求解最長公共子序列 本人菜鳥求高手改錯幫忙完成 謝謝了

不是我不想幫你，但如果真要改的話，整個程序差不多要重寫了……首先你要確定此程序是上網刷題/比賽？還是自學演算法知識？如果你有很好的數學功底還可以自學知識，但比賽的話自學是絕對不夠的，那需要充分的交流，還有，養成良好的編程風格是一個極其重要的方面，在網上應該可以找到某些大牛的代碼集，運氣好還有注釋版的，可以多多借鑒。下面是一段代碼，NetBeans/G++編譯通過，你可以嘗試改成類結構的。^_^

#include <iostream>

using namespace std;

#define MAXLENGTH 20

// 這是偷懶的部分……不要介意哈
int maxLength[MAXLENGTH + 2][MAXLENGTH + 2];
int preChar[MAXLENGTH + 2][MAXLENGTH + 2];

/*
* 參數說明
* s1：待處理字元串1
* s2：待處理字元串2
* l1：s1長度（不包括字元串結束符'/0'）
* l2：s2長度（不包括字元串結束符'/0'）
*
* 參數中加const的目的是為了保護外部數據，防止因失誤而在函數內部改變了本因無需改變的數值。
*/
int LCSLength(const char* s1, const int l1, const char* s2, const int l2) {

/* 盡量不要在for等語句中定義變數，每個函數一開始最好就把需要的變數全部定義好，同時盡量賦予有意義的函數名 */
/* 當然，有時偷點懶是可以的，但你要確保過了幾個月後一看到代碼就能很快知道這是啥意思 */
int i, j;
/* maxLength用於存放中間數據，意義：maxLength[i][j]表示：s1前i個字元與s2前j個字元的最長子序列長度
* preChar用於存放當前最長子序列是由那一個自序列得來的
* 因本演算法特殊性，需要各額外2位的存儲空間
*/

/**/
for (i = 0; i <= l1; i++) maxLength[i][0] = 0;
for (j = 0; j <= l2; j++) maxLength[0][j] = 0;
for (i = 0; i <= l1; i++)
for (j = 0; j <= l2; j++) {
/* 如果s1第i個字元與s2第j個字元相同，則更新maxLength[i+1][j+1]存儲的最大值，和preChar存放的前綴自序列位置
* 下同
*/
if (s1[i] == s2[j] && maxLength[i + 1][j + 1] < maxLength[i][j] + 1) {
maxLength[i + 1][j + 1] = maxLength[i][j] + 1;
preChar[i + 1][j + 1] = 1;
}
if (maxLength[i + 1][j] < maxLength[i][j]) {
maxLength[i + 1][j] = maxLength[i][j];
preChar[i + 1][j] = 2;
}
if (maxLength[i][j + 1] < maxLength[i][j]) {
maxLength[i][j + 1] = maxLength[i][j];
preChar[i][j + 1] = 3;
}
}

/* 返回最長子序列長度 */
return maxLength[l1][l2];
}

/**
* s1、s2與上同
* i：s1當前字元序號
* j：s2當前字元序號
*
* i、j初始值為各自字元串長度
*/
void LCSOutput(const char* s1, const int i, const char* s2, const int j) {

if (i >= 0 && j >= 0) {

// 由於是逆向輸出，所以先遞歸，後輸出
switch (preChar[i][j]) {
case 1:
LCSOutput(s1, i - 1, s2, j - 1);
break;
case 2:
LCSOutput(s1, i - 1, s2, j);
break;
case 3:
LCSOutput(s1, i, s2, j - 1);
break;
default:
break;
}

if (s1[i] == s2[j])
cout << s1[i];
}
}

int main() {

cout << "最長公共子序列長度：" << LCSLength("1234567890", 10, "1358967", 7) << endl;

cout << "最長公共子序列（不確保唯一）：";
LCSOutput("1234567890", 10, "1358967", 7);
cout << endl;

return 0;
}

『拾』 求兩個數列的所有公共子序列。。

先判斷出兩個數列的元素個數誰少
再逐個判斷元素個數少的那個數列中的每一個元素是否是另一個當中的元素,從而得到最長公共子序列
最後,從最長公共子序列中循環列出所有公共子序列.