公共定義域內

A. 在公共定義域內的增加增

根據一般的任取兩點證明增減性方法x1,x2,y1,y2的比較,由已知條件並設x2>x1
(1) y2y1,增函數

B. 對函數y=fx和y=gx公共定義域內的任意實數x0,把|fx0-gx0|的值稱為倆函數在x0處的偏差

感覺還缺條件。
因為可以很簡單的舉出兩個函數，他們在公共定義域內的偏差都小於2
例如f(x)=1,g(x)=2
這樣對應的兩條平行於x軸的直線，對任意實數域上的x0，都有|f(x0)-g(x0)|=1

C. 求證：在公共的定義域內,奇函數與奇函數的和是奇函數差呢商呢

f1(x),f2(x)是奇函數
所以抄f1(-x)=-f1(x) f2(-x)=-f2(x)
設襲g(x)=f1(x)+f2(x)
g(-x)=f1(-x)+f2(-x)=-f1(x)-f2(x)=-(f1(x)+f2(x))=-g(x)
又因為是公共定義域,一定關於原點對稱,所以和是奇函數
同理可以證明
設h(x)=f1(x)-f2(x)
h(-x)=f1(-x)-f2(-x)=-f1(x)+f2(x)=-(f1(x)-f2(x))=-h(x) 所以差是奇函數
設t(x)=f1(x)/f2(x)
t(-x)=f1(-x)/f2(-x)=-f1(x)/-f2(x)=f1(x)/f2(x)=h(x) 所以商是偶函數
當然前提是f2(x)不等於0

D. 對任意函數f(x)、g(x),在公共定義域內，規定f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)},

此題目看上去復雜，其實畫出函數圖象後非常簡單。
解：
f(x)=3-x,g(x)=根號下2x-3,

所以公共定義域為內[3/2，+∞）
畫出容f(x),再畫g(x)
g(x)的畫法：先畫出y=x^(1/2)
再將y=x^(1/2)圖象橫向收縮1/2，再向右平移3/2個單位
即得到g(x)函數圖象。

f(x)與g(x)的交點為：（2，1）

因為規定f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)}
由函數圖象知：
當3/2≤x≤2時，g(x)圖象在下方，所以：
f(x)*g(x)=根號下2x-3----------3/2≤x≤2

當x>2時，f(x)圖象在下方，所以
f(x)*g(x)=3-x-----------------x>2

f(x)*g(x)圖象確定後，即可知f(x)*g(x)的最大值即為f(x)與g(x)的交點時取的值

f(x)*g(x)的最大值為1

E. 如果在定義域內有兩個單調函數，已知這兩個函數有一個公共的起點，並且一個函數的導數總比另一個函數大，

兩個函數的起點一樣，a導數恆大於b導數，根據導數的定義，a函數的瞬時變化率恆大於b函數，所以a函數恆大於b函數。

F. 什麼是公共定義域

公共定義域就是能同時滿足兩個或兩個以上的函數成立的自變數取值范圍（定義域）.也可以說是幾個函數定義域（也叫自變數集合）的交集.

G. 函數兩個結論的證明

1. 如果函數復f(x)和g(x)都是減函數，則對公共定製義域內的x1<x2 ，有
f(x1) >=f(x2)，g(x1)>=g(x2)，
於是
f(x1)+g(x1)>f(x2)+g(x2)，
即在公共定義域內，和函數f(x)+g(x)也是減函數。
2. 如果函數f(x)和g(x)在其對應的定義域上單調性相同時，不妨設都是減函數，即對定義域內的t1<t2 ，x1<x2 ，有
f(x1) >=f(x2)，g(x1)>=g(x2)，
從而
f[g(x1)]<f[g(x2)]，
即復合函數f(g(x))是增函數；單調性相反時f(g(x))是減函數。

H. 求證：在公共的定義域內，奇函數與奇函數的積是偶函數。

1，設兩個復奇制函數f1(x),f2(x),且F(x)=f1(x)*f2(x)

f1(-x)=-f1(x),f2(-x)=-f2(x)

F(-x)=f1(-x)*f2(-x)=[-f1(x)]*[-f2(x)]=f1(x)*f2(x)=F(x)

所以F(x)是偶函數。

2，3與上題同理。

I. 若非零函數f(x),g(x)的奇偶性相同,則在公共定義域內,H(x)=f(x)g(x)為

H(x)=f(x)g(x)為偶函數

J. 對於函數y=f（x）與y=g（x），在它們的公共定義域內，若f（x）-g（x）隨著自變數x的增大而增大，則稱函數

令h（x）=f（x）-g（x），
對於①，∵h（x）=f（x）-g（x）=x-1為R上的增函數版，故權函數f（x）相對於函數g（x）是「漸先函數」，①正確；
對於②，∵h（x）=2^x-log₂x，
∴h（